Calculateur du Théorème de Pythagore
Calculateurs ScientifiquesTrouvez instantanément l'hypoténuse, une cathète manquante, ou vérifiez un angle parfait avec des radicaux exacts et des preuves étape par étape.
Mode
Comment utiliser le Calculateur du Théorème de Pythagore (Étape par Étape)
Résolvez les triangles rectangles, calculez l'hypoténuse ou un côté de l'angle droit, simplifiez les radicaux et vérifiez les équerres.
Choisissez le Mode Étudiant ou Mode Chantier & BTP
Sélectionnez 'Mode Étudiant' pour la géométrie scolaire standard (côté a, côté b, hypoténuse c) ou 'Mode Chantier' pour les travaux de menuiserie et maçonnerie (Mur 1, Mur 2, Diagonale).
Renseignez Deux Côtés Connus
Indiquez les mesures de deux côtés (les deux côtés de l'angle droit, ou un côté et l'hypoténuse). Le solveur verrouille le troisième champ et effectue le calcul automatique.
Calcul Immédiat et Bidirectionnel
Le calculateur applique c = √(a² + b²) pour l'hypoténuse ou a = √(c² - b²) pour un côté manquant, en validant que l'hypoténuse reste toujours le plus grand côté.
Visualisez la Forme Radicale Exacte et Décimale
Observez à la fois l'arrondi décimal précis et la simplification de racine carrée exacte (par exemple, √20 est simplifié en 2√5 sans calcul intermédiaire).
Vérifiez les Triplets Pythagoriciens et l'Équerrage 90°
Un badge dynamique signale si les trois longueurs forment un triplet pythagoricien d'entiers (3-4-5, 5-12-13...), confirmant un angle droit d'équerre parfait.
Copiez la Rédaction Complète du Problème
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Foire Aux Questions (FAQ)
Propriétés du triangle rectangle, formules, triplets pythagoriciens, règle du 3-4-5 et écriture sous forme de radicaux.
QQuel est l'énoncé du Théorème de Pythagore et sa formule algébrique ?
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit de 90°) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux côtés de l'angle droit : a² + b² = c². On en déduit c = √(a² + b²).
QLe Théorème de Pythagore s'applique-t-il aux triangles quelconques ?
Non. Il est strictement réservé aux triangles rectangles comportant un angle droit de 90°. Pour les triangles acutangles ou obtusangles, il faut utiliser la loi des cosinus (théorème d'Al-Kashi) : c² = a² + b² - 2ab·cos(C), qui équivaut à Pythagore lorsque l'angle C = 90° car cos(90°) = 0.
QComment calculer un côté de l'angle droit connaissant l'hypoténuse et l'autre côté ?
On réorganise la formule : a² = c² - b², d'où a = √(c² - b²) ou b = √(c² - a²). L'hypoténuse c doit impérativement être strictement supérieure à chaque côté de l'angle droit (c > a et c > b).
QQu'est-ce qu'un triplet pythagoricien et quels sont les plus connus ?
Un triplet pythagoricien est un ensemble de trois entiers naturels non nuls (a, b, c) vérifiant a² + b² = c². Le plus élémentaire est (3, 4, 5) car 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². On retrouve également (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25) et leurs multiples proportionnels comme (6, 8, 10).
QComment applique-t-on la règle du 3-4-5 sur un chantier pour vérifier une équerre ?
Pour implanter un angle droit sans instrument optique, les maçons mesurent 3 unités le long d'un mur et 4 unités sur le mur perpendiculaire. Si la distance diagonale entre les repères mesure très exactement 5 unités, l'angle obtenu forme un angle droit parfait de 90°.
QQuelle différence y a-t-il entre radical exact et valeur décimale approchée ?
L'écriture exacte conserve les radicaux simplifiés sans erreur d'arrondi (ex. c = √50 = 5√2). La valeur décimale donne une approximation finie (ex. 7,0711). L'écriture exacte est privilégiée dans les études mathématiques, tandis que les décimales sont employées en métrologie pratique.
QQuel est le lien entre le Théorème de Pythagore et la distance euclidienne ?
La formule de la distance dans le repère cartésien d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] n'est autre que le théorème de Pythagore : les variations horizontale Δx et verticale Δy forment les côtés d'un triangle rectangle imaginaire dont la distance directe d représente l'hypoténuse.
QL'hypoténuse peut-elle être plus courte ou égale à un côté de l'angle droit ?
Non. En géométrie euclidienne, l'hypoténuse est nécessairement le côté le plus long car elle fait face au plus grand angle du triangle rectangle (90°). Si c ≤ a, la racine carrée √(c² - a²) donnerait un nombre nul ou imaginaire, ce qui exclut tout triangle réel.
- c (Hypoténuse): Le côté le plus long (opposé à l'angle droit).
- a, b (Cathètes): Les deux côtés les plus courts (a et b).