Calculadora del Teorema de Pitágoras
Calculadoras CientíficasEncuentra al instante la hipotenusa, un cateto faltante, o verifica una esquina cuadrada perfecta con radicales exactos y pruebas paso a paso.
Modo
Cómo Usar la Calculadora del Teorema de Pitágoras (Paso a Paso)
Resuelva triángulos rectángulos, calcule hipotenusa o catetos, simplifique radicales y compruebe escuadras de 90°.
Elija el Modo Estudiante o Modo Construcción
Seleccione 'Modo Estudiante' para la notación académica tradicional (cateto a, cateto b, hipotenusa c) o 'Modo Construcción' para replanteo de obras (Pared 1, Pared 2, Diagonal).
Introduzca Dos Lados Conocidos
Escriba dos medidas conocidas (ambos catetos, o un cateto y la hipotenusa). El calculador bloqueará el tercer campo para calcularlo de forma automática.
Cálculo Inmediato y Bidireccional
El motor halla c = √(a² + b²) para la hipotenusa, o a = √(c² - b²) para un cateto incógnita al instante, verificando que la hipotenusa sea mayor que cualquier cateto.
Examine la Forma Radical Exacta y Decimal
Observe en paralelo el resultado decimal aproximado y la simplificación radical exacta (por ejemplo, √20 se factoriza automáticamente como 2√5).
Verifique Ternas Pitagóricas y Escuadra a 90°
El sistema detecta si las medidas componen una terna pitagórica entera (3-4-5, 5-12-13, etc.), garantizando una esquina en ángulo recto perfecto.
Copie el Procedimiento Paso a Paso
Haga clic en 'Copiar Tarea' para enviar al portapapeles la deducción algebraica completa con sustituciones y despejes para deberes o informes técnicos.
Preguntas Frecuentes (FAQ)
Geometría del triángulo rectángulo, fórmulas, ternas pitagóricas, método 3-4-5 y simplificación de radicales.
Q¿Qué establece el Teorema de Pitágoras y cuál es su fórmula matemática?
El Teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo de 90°) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos: a² + b² = c². Por ende, c = √(a² + b²).
Q¿Es aplicable el Teorema de Pitágoras a triángulos acutángulos u obtusángulos?
No. Es exclusivo de triángulos que poseen un ángulo recto exacto de 90°. Para triángulos no rectángulos (oblicuángulos) se aplica el Teorema del Coseno: c² = a² + b² - 2ab·cos(C), el cual se convierte en el Teorema de Pitágoras cuando C = 90° porque cos(90°) = 0.
Q¿Cómo se calcula un cateto desconocido a partir de la hipotenusa y el otro cateto?
Despejando la ecuación fundamental: a² = c² - b², de donde se deduce a = √(c² - b²) o bien b = √(c² - a²). Es requisito indispensable que la hipotenusa c sea estrictamente mayor que el cateto conocido (c > a y c > b).
Q¿Qué es una terna pitagórica y cuáles son los ejemplos más célebres?
Una terna pitagórica es un trío de números enteros positivos (a, b, c) que cumplen a² + b² = c². La más famosa es (3, 4, 5) dado que 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Otras ternas muy utilizadas son (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25) y múltiplos como (6, 8, 10).
Q¿Cómo se utiliza la regla del 3-4-5 en albañilería y carpintería para escuadrar esquinas?
Los constructores trazan ángulos rectos sin transportador midiendo 3 unidades en una pared y 4 unidades en la perpendicular. Si la diagonal entre ambos puntos mide exactamente 5 unidades, la esquina forma una escuadra perfecta de 90°.
Q¿Qué diferencia existe entre un radical exacto y una aproximación decimal?
El radical exacto expresa la raíz sin redondeos (por ejemplo, c = √50 simplificado a 5√2). El valor decimal trunca o redondea el número a una cantidad fija de cifras (7,0711). Los radicales exactos se exigen en álgebra pura y los decimales en construcción.
Q¿Cómo se relaciona el Teorema de Pitágoras con la distancia euclidiana en el plano?
La fórmula de distancia cartesiana d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] surge directamente del Teorema de Pitágoras, donde el incremento horizontal Δx y el vertical Δy son los catetos de un triángulo imaginario y la distancia d es la hipotenusa.
Q¿Puede la hipotenusa ser menor o igual que un cateto en un triángulo real?
No. En geometría euclidiana, la hipotenusa se opone al ángulo de 90° (el mayor del triángulo rectángulo), por lo que siempre debe ser el lado más largo. Si c ≤ a, la raíz √(c² - a²) generaría cero o un valor complejo imaginario, imposibilitando un triángulo real.
- c (Hipotenusa): El lado más largo (opuesto al ángulo recto).
- a, b (Catetos): Los dos lados más cortos (a y b).