Calcolatrice di Deviazione Standard
Calcola deviazione standard campionaria e della popolazione, varianza, media e punteggio Z con grafico della curva a campana di Gauss.
Calcolatori MatematiciVisualizzazione della Distribuzione Normale
Come Usare il Calcolatore di Deviazione Standard (Guida Passo Passo)
Padroneggia il calcolo della varianza, la correzione di Bessel, il filtro degli outlier (IQR) e la curva di Gauss.
Incolla o Inserisci i Tuoi Dati Numerici
Incolla elenchi numerici direttamente da Excel, CSV o Google Sheets, oppure digita valori separati da virgole, spazi o a capo nell'area di inserimento rapido.
Seleziona Campione (N-1) o Popolazione (N)
Seleziona 'Campione (N-1)' per applicare la correzione di Bessel nei dati campionari, oppure 'Popolazione (N)' se possiedi l'intero censimento dei dati.
Filtra i Valori Anomali con lo Scarto Interquartile (IQR)
Attiva 'Escludi valori anomali (IQR)' per individuare ed escludere automaticamente i dati estremi situati oltre i limiti [Q1 - 1,5×IQR, Q3 + 1,5×IQR].
Consulta le Statistiche Descrittive in Tempo Reale
Visualizza subito il conteggio (N), la somma (Σx), la media aritmetica (μ), la varianza (σ²) e la deviazione standard (σ).
Esamina la Curva a Campana di Gauss e i Punteggi Z
Esplora la distribuzione normale con fasce colorate della regola empirica: ±1σ (68%), ±2σ (95%) e ±3σ (99,7%). Passa con il mouse sui punti per visualizzarne il punteggio Z.
Segui i Passaggi Matematici Dettagliati
Clicca su 'Mostra passaggi matematici' per visualizzare la tabella con ciascun dato (xᵢ), lo scarto dalla media (xᵢ - μ) e lo scarto quadratico (xᵢ - μ)².
Domande Frequenti (FAQ)
Dispersione statistica, correzione di Bessel, regola empirica 68-95-99,7 ed errore standard.
Che cos'è la deviazione standard e cosa misura?
La deviazione standard (o scarto quadratico medio) quantifica il grado di dispersione dei dati attorno alla loro media aritmetica. Un valore basso indica che i dati sono raggruppati vicino alla media; un valore elevato evidenzia un'ampia variabilità.
Qual è la differenza tra deviazione standard campionaria (N-1) e della popolazione (N)?
Quella della popolazione divide per N poiché comprende ogni dato. Quella campionaria divide per N - 1 (correzione di Bessel) per compensare la tendenza dei campioni a sottostimare la reale dispersione della popolazione.
Cosa afferma la Regola Empirica (68-95-99,7) nelle distribuzioni normali?
In una distribuzione a campana normale: circa il 68,27% dei dati si trova entro ±1σ dalla media (fascia verde); il 95,45% entro ±2σ (fascia gialla); e il 99,73% entro ±3σ (fascia arancione).
In che modo il metodo IQR identifica i valori anomali (outlier)?
I dati ordinati consentono di calcolare il 25° percentile (Q1) e il 75° (Q3). L'IQR è Q3 - Q1. Qualsiasi valore inferiore a Q1 - 1,5×IQR o superiore a Q3 + 1,5×IQR viene considerato anomalo ed escluso.
Che cos'è un Punteggio Z e come si interpreta?
Il punteggio Z (z = (x - μ) / σ) esprime a quante deviazioni standard si trova un singolo valore rispetto alla media. Un valore Z positivo (+1,5σ) è sopra la media; un valore negativo (-2,0σ) è sotto, e 0 coincide con la media.
Qual è il legame matematico tra Varianza e Deviazione Standard?
La varianza (σ² o s²) è la media dei quadrati degli scarti dalla media. La deviazione standard (σ o s) è la radice quadrata positiva della varianza: σ = √(σ²). Ha il vantaggio di essere espressa nella stessa unità di misura dei dati iniziali.
La deviazione standard può essere negativa o pari a zero?
Non può mai essere negativa, derivando da una radice di scarti al quadrato. È esattamente uguale a zero se e solo se tutti i numeri del dataset sono identici, cioè in assenza totale di variabilità.
Che differenza c'è tra Deviazione Standard ed Errore Standard della Media (SEM)?
La deviazione standard descrive la variabilità interna alle singole osservazioni di un campione. L'errore standard della media (SEM = σ / √N) valuta quanto la media campionaria sia vicina alla vera media della popolazione.
- s: Deviazione Standard.
- x̄: Media.
- n: Conteggio.
- ∑: Somma.
Cos'è Calcolatrice di Deviazione Standard?
| Interfaccia Utente | Funzione Statistica | Applicazione Pratica |
|---|---|---|
| Incolla Dati Intelligente | Riconoscimento Testo | Estrae automaticamente matrici numeriche da file di testo, saltando lettere e spazi. |
| Escludi Valori Anomali (IQR) | Filtro Matematico | Taglia le "code" estreme del set di dati per stabilizzare la deviazione standard. |
| VARIANZA (S²) | Misura di Dispersione | Il quadrato della deviazione standard, fondamentale per l'analisi del rischio. |
| Mostra Passaggi Matematici | Funzione Didattica | Rivela l'algoritmo step-by-step usato per determinare quanto i valori si discostano dal centro. |