Dreiecksrechner
Wissenschaftliche RechnerGeben Sie 3 bekannte Werte ein (Seiten oder Winkel), um die restlichen zu berechnen.
So bedienen Sie den Dreiecksrechner (Schritt-für-Schritt)
Beliebige Dreiecke mit SSS, SWS, WSW, WWS oder SSW berechnen, Satz des Heron anwenden und Dachsparren ermitteln.
Modus wählen: Mathematik oder Konstruktion / Dach
Wählen Sie 'Abstrakte Mathematik' für klassische geometrische Variablen (Seiten a, b, c und Winkel A, B, C) oder 'Konstruktion / Dach' für Dachstühle und Zimmerermaße (Spannweite, Höhe, Sparrenlänge).
Einheitensystem festlegen: Metrisch oder Imperial
Wechseln Sie oben zwischen metrischen Maßen (Meter, cm, mm) und imperialen Einheiten (Zoll, Fuß, inkl. Handwerkerbrüchen wie 5 1/2").
Beliebige 3 bekannte Werte eintragen
Geben Sie drei bekannte Parameter ein (z. B. SSS, SWS, WSW, WWS oder SSW). Mindestens eine Seitenlänge muss angegeben werden, da drei Winkel (WWW) unlösbar für Längen sind.
Interaktive SVG-Grafik in Echtzeit prüfen
Betrachten Sie die maßstabsgetreue Vektorzeichnung des Dreiecks mit Eckpunkten, Innenwinkeln und proportionalen Kantenlängen.
Fläche, Umfang und Dreiecksart ablesen
Prüfen Sie Fläche (berechnet nach dem Satz des Heron), Umfang, Halbumfang sowie die Klassifizierung (Gleichseitig, Gleichschenklig, Ungleichseitig, Spitzwinklig, Rechtwinklig, Stumpfwinklig).
Rechenschritte anzeigen & Werte kopieren
Klicken Sie auf 'Rechenweg anzeigen', um Formeln (Kosinussatz, Sinussatz, Heron) detailliert nachzuvollziehen, oder kopieren Sie alle Abmessungen in die Zwischenablage.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Dreieckstrigonometrie, Kongruenzsätze (SSS, SWS, WSW), Satz des Heron und Dachkonstruktionen.
QWelche Angaben werden benötigt, um ein beliebiges Dreieck zu berechnen?
Es müssen mindestens drei Bestimmungsstücke bekannt sein, darunter mindestens eine Seitenlänge: SSS (drei Seiten), SWS (zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel), WSW (eine Seite und die anliegenden Winkel), WWS oder SSW. Drei Winkel (WWW) reichen nicht aus, da sie nur die Form (Ähnlichkeit), aber nicht die Größe festlegen.
QWas besagt die Dreiecksungleichung und warum wird sie geprüft?
Die Dreiecksungleichung besagt, dass die Summe der Längen zweier beliebiger Seiten stets strikt größer sein muss als die dritte Seite (a + b > c, a + c > b, b + c > a). Ist a + b ≤ c, können sich die Seiten nicht zu einer geschlossenen Fläche verbinden.
QWie funktioniert der Kosinussatz und wann wird er angewendet?
Der Kosinussatz verallgemeinert den Satz des Pythagoras für beliebige Dreiecke: c² = a² + b² - 2ab·cos(C). Er wird im SSS-Fall angewendet, um über cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab) Winkel zu berechnen, sowie im SWS-Fall zur Bestimmung der dritten Seite.
QWas ist der mehrdeutige Fall beim SSW-Satz (Seite-Seite-Winkel)?
Liegt der bekannte Winkel der kürzeren von zwei Seiten gegenüber, kann es 0, 1 oder 2 Lösungen geben: Ist die Gegenkathete kürzer als die Höhe h = b·sin(A), existiert kein Dreieck; ist a = h, entsteht ein rechtwinkliges Dreieck; ist h < a < b, existieren zwei verschiedene Dreiecke (eines spitzwinklig, eines stumpfwinklig).
QWas ist die Formel von Heron und wie berechnet sie die Dreiecksfläche ohne Höhe?
Die Heron-Formel berechnet die Fläche allein aus den drei Seiten a, b und c: Zunächst berechnet man den halben Umfang s = (a + b + c) / 2. Die Fläche beträgt dann A = √[s(s - a)(s - b)(s - c)]. Eine Höhenmessung oder Winkelfunktion ist nicht erforderlich.
QWie werden Dreiecke nach Seiten und Winkeln eingeteilt?
Nach Seiten: Gleichseitig (alle 3 Seiten gleich, Winkel je 60°), Gleichschenklig (2 Seiten gleich, 2 Basiswinkel gleich) und Ungleichseitig (alle 3 Seiten verschieden). Nach Winkeln: Spitzwinklig (alle Winkel < 90°), Rechtwinklig (ein 90°-Winkel) und Stumpfwinklig (ein Winkel > 90°).
QWie berechnet der Dach-Modus Sparrenlängen und Dachneigung?
Die Spannweite entspricht der Gesamtbreite des Gebäudes. Die halbe Spannweite bildet mit der Firsthöhe (Rise) ein rechtwinkliges Dreieck. Die Sparrenlänge ergibt sich aus L = √[(Spannweite/2)² + Firsthöhe²], woraus sich der Neigungswinkel direkt ableitet.
QWarum beträgt die Innenwinkelsumme in der Ebene immer exakt 180°?
In der euklidischen Geometrie schneidet eine Parallele zur Grundseite durch die gegenüberliegende Spitze die verlängerten Dreiecksseiten. Durch Wechselwinkel und Stufenwinkel ergänzen sich die drei Innenwinkel exakt zu einem gestreckten Winkel von 180°.
- a, b, c: Die drei äußeren Begrenzungsseiten des Dreiecks.
- A, B, C: Die inneren Winkel, die den Seiten a, b und c gegenüberliegen.
- s (Halbumfang): Berechnet als (a + b + c) / 2.
Was ist Dreiecksrechner?
| Benutzeroberfläche | Statistische Funktion | Praktische Anwendung |
|---|---|---|
| Bauwesen / Dachdeckerei | Anwendungsmodus | Passt die Benutzeroberfläche und Logik für praxisnahe Konstruktionsprojekte an. |
| Seite a/b/c | Längeneingabe | Definiert die physischen Kantenlängen des zu berechnenden Objekts. |
| Dimensionen kopieren | Datenübertragung | Speichert alle berechneten Längen, Winkel, Flächen und Umfänge in der Zwischenablage. |
| Rechenschritte anzeigen | Mathematische Prüfung | Zeigt transparent die verwendeten Gleichungen wie den Sinussatz oder die Heron-Formel. |