Prime number calculadora
Compruebe si un número es primo, genere árboles de descomposición factorial, encuentre primos gemelos y verifique divisibilidad.
Calculadoras MatemáticasCómo usar la Calculadora de Números Primos (Paso a Paso)
Domina la verificación de primalidad BigInt, árboles visuales de factores, radares de proximidad y la criba animada de Eratóstenes.
Ingresa Cualquier Entero Positivo (Hasta 50 Dígitos)
Escribe o pega cualquier número entero positivo en el campo de entrada. El motor utiliza precisión BigInt y el test de Miller-Rabin para procesar cifras gigantescas en milisegundos.
Consulta el Estado de Primalidad Instantáneo
El banner luminoso indica el resultado: verde neón confirma un número primo (divisible solo entre 1 y sí mismo), mientras que violeta identifica un número compuesto.
Examina las Insignias de Propiedades Especiales
Descubre propiedades automáticas: par o impar, simetría palindrómica, primo de Mersenne (2ᵖ - 1), primo seguro o pareja de primos gemelos.
Explora el Árbol Visual de Factorización
Para números compuestos, desciende por las ramas del árbol SVG hasta las hojas primas verdes y copia la ecuación exponencial canónica con un clic (ej. 120 = 2³ × 3 × 5).
Navega con el Radar de Primos Cercanos
Consulta la línea temporal interactiva para identificar rápidamente el número primo inmediatamente anterior y el siguiente en la recta numérica.
Simula la Criba de Eratóstenes Animada
Cambia a la pestaña 'Generador (Criba)', define el límite (hasta 400) e inicia la animación para observar cómo se tachan los múltiplos compuestos en tiempo real.
Preguntas Frecuentes (FAQ)
Teoría de números, algoritmos de primalidad y aplicaciones en seguridad informática.
¿Qué es un número primo y por qué el 1 no se considera primo?
Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene exactamente dos divisores positivos distintos: el 1 y él mismo (ej. 2, 3, 5, 7, 11). El número 1 se excluye de los primos por definición matemática para garantizar el Teorema Fundamental de la Aritmética; de lo contrario, la factorización en primos no sería única (ej. 6 = 2 × 3 = 1 × 2 × 3 = 1 × 1 × 2 × 3).
¿Qué es un número compuesto?
Un número compuesto es un entero positivo mayor que 1 que posee más de dos divisores positivos distintos (es decir, puede obtenerse multiplicando dos números enteros más pequeños). Ejemplos: 4, 6, 8, 9, 12 y 120.
¿Cómo funciona el test de primalidad de Miller-Rabin para números grandes?
El algoritmo de Miller-Rabin es una prueba probabilística de primalidad basada en aritmética modular y el pequeño teorema de Fermat (aᵖ⁻¹ ≡ 1 mod p). Verifica si un número satisface propiedades de raíces cuadradas modulares para varias bases aleatorias. Al realizar múltiples rondas, la probabilidad de admitir un pseudoprimo se reduce prácticamente a cero (< 4⁻ᵏ).
¿Qué establece el Teorema Fundamental de la Aritmética?
Establece que todo número entero mayor que 1 es primo o puede descomponerse de forma única como producto de factores primos, salvo el orden de los factores (descomposición canónica: n = p₁ᵉ¹ × p₂ᵉ² × ... × pₖᵉᵏ).
¿Cómo funciona el algoritmo de la Criba de Eratóstenes?
Diseñada en la antigua Grecia, la Criba de Eratóstenes halla todos los primos hasta un límite N. Enumera del 2 al N, toma el primer número no tachado (2) como primo y elimina todos sus múltiplos (4, 6, 8...). Luego toma el siguiente disponible (3) y elimina sus múltiplos, repitiendo el proceso hasta √N. Los números que quedan sin tachar son primos.
¿Qué son primos gemelos, primos de Mersenne y primos seguros?
Los primos gemelos son parejas de primos cuya diferencia es exactamente 2, como (3, 5) y (11, 13). Los primos de Mersenne tienen la forma Mₚ = 2ᵖ - 1 con p primo (ej. 3, 7, 31, 127). Los primos seguros tienen la forma 2p + 1 siendo p también primo (ej. 5, 11, 23), ampliamente usados en criptografía para resistir algoritmos de factorización.
¿Es el 2 el único número primo par?
Sí. El 2 es el número primo más pequeño y el único número par que es primo. Cualquier otro número par es divisible entre 2, teniendo al menos tres divisores (1, 2 y sí mismo), lo que lo convierte forzosamente en compuesto.
¿Por qué los números primos son la base de la criptografía moderna?
La criptografía de clave pública (como RSA y Diffie-Hellman) utiliza funciones trampa unidireccionales. Multiplicar dos primos gigantescos toma fracciones de milisegundo, pero revertir la operación descomponiendo el resultado en sus factores primos requeriría miles de años a los superordenadores actuales. Esta asimetría protege el comercio electrónico y las comunicaciones bancarias mundiales.
- Condición: n debe ser un número natural mayor que 1.
- Divisores: Los únicos divisores son 1 y el propio número (n).