Calculadora de triângulo

Calculadoras Científicas

Insira 3 valores conhecidos (lados ou ângulos) para calcular o restante instantaneamente.

Lado a

Lado b

Lado c

Ângulo A (°)

Ângulo B (°)

Ângulo C (°)

Como Usar a Calculadora de Triângulos (Passo a Passo)

Resolva qualquer triângulo com LLL, LAL, ALA, AAL ou LLA, aplique a fórmula de Heron e dimensione telhados.

Selecione o Modo Matemática ou Construção / Telhado

Escolha 'Matemática Abstrata' para geometria tradicional (lados a, b, c e ângulos A, B, C) ou 'Construção / Telhado' para carpintaria de coberturas (Vão, Altura, Caibro).

Configure as Unidades em Métrico ou Imperial

Alterne entre medidas métricas (metros, cm, mm) e imperiais (polegadas, pés, com suporte para frações como 5 1/2") de acordo com sua necessidade.

Insira 3 Parâmetros Conhecidos

Preencha quaisquer 3 valores conhecidos (três lados LLL, dois lados e um ângulo LAL/LLA, ou um lado e dois ângulos ALA/AAL). É obrigatório indicar pelo menos um lado.

Analise o Diagrama Vetorial SVG Proporcional

Acompanhe em tempo real o traçado vetorial em escala com a identificação dos vértices, ângulos internos e proporção exata das arestas.

Consulte Área, Perímetro e Classificação

Verifique a área calculada pela fórmula de Heron, o perímetro, o semiperímetro e o tipo de triângulo (Equilátero, Isósceles, Escaleno, Acutângulo, Retângulo, Obtusângulo).

Abra o Passo a Passo e Copie as Medidas

Clique em 'Mostrar Passos' para ver as deduções algébricas (Lei dos Cossenos, Lei dos Senos, Fórmula de Heron) ou copie todos os dados para a área de transferência.

Perguntas Frequentes (FAQ)

Trigonometria de triângulos, casos de resolução (LLL, LAL, ALA), fórmula de Heron e estrutura de telhados.

QQuais informações são necessárias para resolver um triângulo qualquer?

É necessário conhecer no mínimo três parâmetros, sendo pelo menos um deles o comprimento de um lado: LLL (três lados), LAL (dois lados e o ângulo entre eles), ALA (um lado e dois ângulos adjacentes), AAL ou LLA. Apenas três ângulos (AAA) não permitem determinar as dimensões lineares.

QO que é o Teorema da Desigualdade Triangular?

Afirma que a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados de um triângulo deve ser estritamente maior que o terceiro lado (a + b > c, a + c > b, b + c > a). Se a + b ≤ c, os segmentos não se fecham para formar um triângulo.

QComo funciona a Lei dos Cossenos e quando ela é aplicada?

A Lei dos Cossenos relaciona os três lados e um ângulo: c² = a² + b² - 2ab·cos(C). Ela é usada no caso LLL para encontrar ângulos via cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab), e no caso LAL para calcular o terceiro lado oposto ao ângulo conhecido.

QO que é o caso ambíguo LLA (Lado-Lado-Ângulo)?

Quando o ângulo conhecido não é o ângulo compreendido entre os lados, a altura h = b·sen(A) define o número de soluções: se a < h não há triângulo; se a = h há um triângulo retângulo; se h < a < b formam-se dois triângulos válidos distintos (um acutângulo e um obtusângulo); e se a ≥ b há uma solução única.

QO que é a Fórmula de Heron e como ela calcula a área sem a altura?

A fórmula de Heron calcula a área conhecendo apenas os três lados (a, b, c). Determina-se o semiperímetro s = (a + b + c) / 2 e depois a Área = √[s(s - a)(s - b)(s - c)], sem necessidade de traçar a altura perpendicular.

QComo se classificam os triângulos quanto aos lados e quanto aos ângulos?

Pelos lados: Equilátero (3 lados iguais, ângulos de 60°), Isósceles (2 lados iguais) e Escaleno (3 lados diferentes). Pelos ângulos: Acutângulo (3 ângulos < 90°), Retângulo (um ângulo = 90°) e Obtusângulo (um ângulo > 90°).

QComo o modo Construção calcula caibros e inclinação de telhados?

O vão representa a largura total da edificação. O semi-vão e a altura formam um triângulo retângulo. O comprimento do caibro é a hipotenusa L = √[(Vão/2)² + Altura²], fornecendo a inclinação e as medidas de corte.

QPor que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°?

Pelo postulado das paralelas de Euclides. Traçando uma reta paralela à base pelo vértice oposto, os ângulos alternos internos formam com o ângulo do vértice um ângulo raso contínuo de 180°.

Lei dos Senos:

a sin(A)

b sin(B)

c sin(C)

Lei dos Cossenos:

c² = a² + b² - 2ab · cos(C)

Soma dos Ângulos:

A + B + C = 180°

Área (Heron):

A = √s(s-a)(s-b)(s-c)

a, b, c: Os três lados exteriores que formam o triângulo.
A, B, C: Os ângulos interiores opostos aos lados a, b e c respetivamente.
s (Semiperímetro): Calculado como (a + b + c) / 2.

O que é Calculadora de triângulo?

Insira 3 valores conhecidos (lados ou ângulos) para calcular o resto instantaneamente. Esta calculadora é a chave para desvendar qualquer polígono de três lados sem recurso a fórmulas exaustivas feitas à mão. O interface intuitivo permite-lhe alternar facilmente entre os modos de Matemática Abstrata e Construção / Telhados. Basta inserir as suas variáveis numéricas para o sistema desenhar visualmente a figura com as proporções geométricas rigorosas, extraindo simultaneamente a área e o perímetro no ecrã.

Exemplo Prático de Cálculo

Um marceneiro em Lisboa está a construir uma prateleira de canto triangular para o balcão de uma cozinha. Ele sabe as medidas das duas paredes de alvenaria que formam o canto (Lado a e Lado b) e sabe que o ângulo entre elas é de exatamente 90 graus (Ângulo C). O sistema resolve imediatamente o comprimento da face frontal de madeira (Lado c) usando o teorema de Pitágoras. Satisfeito com o resultado visual, ele consulta a secção Mostrar Passos Matemáticos e, por fim, clica em Copiar Dimensões para arquivar o esquema no seu software de gestão.

Zonas de Referência

Elemento da Interface	Função Matemática	Aplicação Prática
Construção / Telhados	Otimização de Perfil	Ajusta a ferramenta para responder às necessidades práticas de empreiteiros e mestres de obras.
Lado a/b/c	Parâmetro Físico	As caixas de texto onde introduz a métrica linear exata de cada borda do polígono.
Copiar Dimensões	Praticidade de Dados	Transporta instantaneamente os resultados algorítmicos para a sua área de transferência.
Mostrar Passos Matemáticos	Lógica Algorítmica	Revela os cálculos teóricos passo a passo (como a Lei dos Senos) que o computador efetuou nos bastidores.

História e Origem

Durante a Era dos Descobrimentos, os matemáticos e navegadores portugueses, como Pedro Nunes, elevaram o uso da trigonometria a um novo patamar mundial. A necessidade de navegar nos oceanos desconhecidos levou ao desenvolvimento da loxodromia e a métodos de triangulação cruciais para a cartografia marítima, utilizando cálculos exatos de ângulos e lados para garantir que as caravelas alcançavam os seus destinos com uma precisão ímpar.