Calculadora do Teorema de Pitágoras
Calculadoras CientíficasEncontre instantaneamente a hipotenusa, um cateto em falta, ou verifique um canto perfeitamente quadrado com radicais exatos e provas passo a passo.
Modo
Como Usar a Calculadora do Teorema de Pitágoras (Passo a Passo)
Resolva triângulos retângulos, calcule a hipotenusa ou catetos, simplifique radicais e confira esquadros de 90°.
Selecione o Modo Estudante ou Modo Construção
Escolha 'Modo Estudante' para a notação geométrica acadêmica (cateto a, cateto b, hipotenusa c) ou 'Modo Construção' para carpintaria e alvenaria (Parede 1, Parede 2, Diagonal).
Insira Dois Lados Conhecidos
Digite duas medidas conhecidas (ambos os catetos, ou um cateto e a hipotenusa). O calculador bloqueia o terceiro campo para calcular a incógnita automaticamente.
Cálculo Bidirecional Imediato
O sistema calcula c = √(a² + b²) para a hipotenusa ou a = √(c² - b²) para um cateto pendente em tempo real, validando que a hipotenusa seja o maior lado.
Analise a Forma Radical Exata e Decimal
Consulte o valor decimal arredondado e a simplificação em radical exato (por exemplo, √20 é fatorado automaticamente como 2√5) sem contas manuais.
Verifique Ternas Pitagóricas e Esquadro de 90°
Um indicador dinâmico avisa se as medidas formam uma terna pitagórica inteira (como 3-4-5 ou 5-12-13), atestando um esquadro com ângulo reto perfeito.
Copie a Demonstração Passo a Passo
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Perguntas Frequentes (FAQ)
Geometria do triângulo retângulo, fórmulas, ternos pitagóricos, método 3-4-5 e simplificação de raízes.
QO que enuncia o Teorema de Pitágoras e qual é a sua fórmula matemática?
O Teorema de Pitágoras afirma que, em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto de 90°) é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos dois catetos: a² + b² = c². Logo, c = √(a² + b²).
QO Teorema de Pitágoras é aplicável a triângulos não retângulos?
Não. Ele restringe-se estritamente aos triângulos retângulos com ângulo reto exato de 90°. Para triângulos acutângulos ou obtusângulos, utiliza-se a Lei dos Cossenos: c² = a² + b² - 2ab·cos(C), que se transforma no Teorema de Pitágoras quando C = 90° porque cos(90°) = 0.
QComo calcular um cateto desconhecido a partir da hipotenusa e do outro cateto?
Isolando a variável do cateto na equação: a² = c² - b², obtendo-se a = √(c² - b²) ou b = √(c² - a²). É mandatório que o valor da hipotenusa c seja estritamente superior ao do cateto informado (c > a e c > b).
QO que é um terno pitagórico e quais são os exemplos mais comuns?
Um terno pitagórico é composto por três números inteiros positivos (a, b, c) que satisfazem a² + b² = c². O mais célebre é (3, 4, 5), pois 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Outros exemplos fundamentais são (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25) e múltiplos como (6, 8, 10).
QComo a regra 3-4-5 é empregada em obras e marcenaria para tirar o esquadro?
Mestres de obras marcam 3 metros em uma parede e 4 metros na parede adjacente a partir do vértice. Se a distância diagonal entre as duas marcações medir exatamente 5 metros, o canto está perfeitamente esquadrejado em 90°.
QQual a diferença entre um radical exato e a aproximação decimal?
A forma radical exata mantém a precisão pura sem arredondamentos (por exemplo, c = √50 simplifica-se como 5√2). A representação decimal traz um valor numérico aproximado (ex: 7,0711), ideal para aplicação prática e compras de material.
QDe que modo o Teorema de Pitágoras fundamenta a distância euclidiana?
A fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] é a transcrição do Teorema de Pitágoras, em que a distância horizontal Δx e a vertical Δy funcionam como catetos e a distância d como a hipotenusa.
QA hipotenusa pode ser menor ou igual a um dos catetos em um triângulo real?
Não. Na geometria euclidiana plana, a hipotenusa opõe-se ao ângulo de 90° (o maior do triângulo retângulo), devendo ser sempre o lado de maior comprimento. Se c ≤ a, a expressão sob o radical resultaria em zero ou em um número complexo imaginário, não formando um triângulo real.
- c (Hipotenusa): O lado mais longo (oposto ao ângulo reto).
- a, b (Catetos): Os dois lados mais curtos (a e b).