Calculadora de prime number
Verifique se um número é primo, gere a árvore de fatores primos, encontre primos gémeos e avalie regras de divisibilidade exatas.
Calculadoras MatemáticasComo Usar a Calculadora de Números Primos (Passo a Passo)
Guia prático para teste de primalidade BigInt, árvores visuais de fatores, radar de primos vizinhos e o Crivo de Eratóstenes.
Insira Qualquer Inteiro Positivo (Até 50 Dígitos)
Digite ou cole qualquer número inteiro positivo no campo. O motor combina a precisão BigInt com o algoritmo de Miller-Rabin para processar valores gigantescos em milissegundos.
Veja o Resultado de Primalidade Imediato
O banner luminoso confirma a classificação: verde neon indica um número primo legítimo (divisível apenas por 1 e por si mesmo), enquanto violeta sinaliza um número composto.
Examine os Selos de Propriedades Especiais
Identifique propriedades automáticas: paridade (par/ímpar), simetria palindrômica, primo de Mersenne (2ᵖ - 1), primo seguro ou pares de primos gêmeos.
Explore a Árvore Visual de Fatoração
Para números compostos, acompanhe as ramificações SVG até as folhas primas verdes e copie a decomposição exponencial canônica com um clique (ex: 120 = 2³ × 3 × 5).
Navegue pelo Radar de Primos Vizinhos
Consulte a linha temporal interativa para descobrir o número primo imediatamente anterior e o sucessor na reta numérica.
Simule a Animação do Crivo de Eratóstenes
Acesse a aba 'Gerador (Crivo)', defina o limite (até 400) e clique em 'Iniciar Crivo' para assistir à eliminação dos múltiplos compostos em tempo real.
Perguntas Frequentes (FAQ)
Conceitos fundamentais de teoria dos números, algoritmos de teste e segurança computacional.
O que é um número primo e por que o 1 não é primo?
Um número primo é um número natural maior que 1 que possui exatamente dois divisores positivos distintos: 1 e ele mesmo (ex.: 2, 3, 5, 7, 11). O número 1 é excluído por convenção matemática para preservar o Teorema Fundamental da Aritmética; caso contrário, a fatoração prima não seria única (ex.: 6 = 2 × 3 = 1 × 2 × 3 = 1 × 1 × 2 × 3 etc.).
O que é um número composto?
Um número composto é um inteiro positivo maior que 1 que possui mais de dois divisores positivos distintos (ou seja, pode ser obtido multiplicando-se dois inteiros menores). Exemplos: 4, 6, 8, 9, 12 e 120.
Como funciona o teste de Miller-Rabin para números gigantescos?
O teste de Miller-Rabin é um algoritmo probabilístico baseado em aritmética modular e no pequeno teorema de Fermat (aᵖ⁻¹ ≡ 1 mod p). Ele avalia se um número satisfaz condições de raízes quadradas modulares para várias bases aleatórias. Com várias iterações, a probabilidade de erro (falso primo) cai exponencialmente para praticamente zero (< 4⁻ᵏ).
O que afirma o Teorema Fundamental da Aritmética?
Afirma que todo número inteiro maior que 1 ou é primo ou pode ser decomposto de maneira única como produto de números primos, desconsiderando a ordem dos fatores (fatoração canônica: n = p₁ᵉ¹ × p₂ᵉ² × ... × pₖᵉᵏ).
Como funciona o Crivo de Eratóstenes?
Desenvolvido na Grécia antiga, o crivo encontra todos os primos até um limite N. Lista-se de 2 até N, identifica-se o 2 como primo e riscam-se todos os seus múltiplos (4, 6, 8...). Pega-se o próximo número não riscado (3) e eliminam-se seus múltiplos, repetindo até √N. Os números restantes são todos primos.
O que são primos gêmeos, primos de Mersenne e primos seguros?
Primos gêmeos são pares de números primos com diferença de 2, como (3, 5) e (11, 13). Primos de Mersenne têm a forma Mₚ = 2ᵖ - 1 com p primo (ex.: 3, 7, 31, 127). Primos seguros têm a forma 2p + 1 com p também primo (ex.: 5, 11, 23), essenciais em protocolos criptográficos para evitar ataques de fatoração.
O número 2 é o único número primo par?
Sim. O número 2 é o menor número primo e o único par. Qualquer outro número par maior que 2 é divisível por 2 e tem pelo menos três divisores (1, 2 e ele mesmo), sendo obrigatoriamente um número composto.
Por que os números primos são a espinha dorsal da criptografia moderna?
A criptografia de chave pública (como RSA e Diffie-Hellman) baseia-se em funções matemáticas unidirecionais. Multiplicar dois números primos gigantescos leva milissegundos, mas decompor o produto de volta nos seus primos originais levaria milhares de anos para supercomputadores. Essa assimetria protege transações bancárias e certificados digitais na internet.